Microsoft Word - 11. Texto Kantiano para Con-Textos _Rovira_

Con-Textos Kantianos. International Journal of Philosophy Nº 01, Noviembre 2014, pp. 125-126

ISBN: 2386-7655

doi: 10.5281/zenodo.18453


DISOLUCIÓN DE UNA DISPUTA MATEMÁTICA QUE SE FUNDA EN UN EQUÍVOCO


DE IMMANUEL KANT


Traducción de ROGELIO ROVIRA

UCM, España


NOTA DEL TRADUCTOR.— En el número de mayo de 1796 de la Revista mensual de Berlín apareció el ensayo de Kant Del darse tono que de un tiempo a esta parte prevalece en la filosofía. En él se refirió, a título de ilustración, a un caso de las llamadas «tríadas pitagóricas», esto es, de los tríos de números

2 2 2

enteros, a, b, c, cuyos cuadrados satisfacen la relación: a + b = c , como es la que se verifica entre los

tres lados del triángulo rectángulo. En el número de agosto de la citada revista, J. A. H. Reimarus (el hijo del famoso pensador ilustrado y deísta), profesor de historia natural en Hamburgo, publicó un artículo titulado Sobre las relaciones racionales de los tres lados de un triángulo rectángulo, en el que criticó lo que respecto del mencionado ejemplo afirmaba Kant. A su objeción respondió el filósofo con el presente escrito, que vio la luz en el número de octubre de la citada Revista mensual de Berlín. Sus dos páginas interesarán, sin duda, tanto al filósofo como al matemático. (Sobre esta disputa puede consultarse el artículo de Silvestro Marcucci, «Kant, J. A. H. Reimarus e le “terne” pitagoriche», Studi Kantiani XII (1999), pp. 11-20). La traducción, primera, que sepamos, a la lengua española, se basa en el texto publicado en el tomo VIII, pp. 409-410, de la edición canónica de las obras de Kant (Kant’s gesammelte Schriften, hrsg. von der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Berlin, 1902 ss.).


En un artículo de la Revista mensual de Berlín (mayo 1796, pp. 395-396), entre otros ejemplos del delirio (Schwärmerei) a que pueden conducir los intentos de filosofar sobre objetos matemáticos, había puesto yo también en boca del pitagórico, místico de los números, la cuestión: «¿Qué hace que la relación racional de los tres lados de un triángulo rectángulo sólo pueda ser la de los números 3, 4, 5?» — Yo había aceptado,


Profesor de Filosofía en el Departamento de Filosofía Teorética de la Facultad de Filosofía de la UCM (España). E-mail de contacto: [email protected]



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Con-Textos Kantianos. International Journal of Philosophy Nº 01, Noviembre 2014, pp. 125-126

ISBN: 2386-7655

doi: 10.5281/zenodo.18453


por tanto, esta proposición como verdadera; pero el Sr. Doctor y Profesor Reimarus la refuta y prueba (Revista mensual de Berlín, agosto, nº 6) que otros números más que los citados pueden estar en la relación pensada.

Nada parece ser, por tanto, más claro sino que nos encontramos enredados en una verdadera disputa matemática (de tal clase que, en general, es punto menos que inaudita). Pero en esta divergencia hay un mero equívoco. La expresión se ha tomado por una y otra parte en una significación distinta; por tanto, tan pronto como cada uno haya entendido al otro, la disputa desaparece, y ambas partes tienen razón.— Así, pues, tesis y antítesis están en la relación siguiente:

R. dice (al menos así piensa él su tesis): «En el conjunto infinito de todos los números posibles (pensados separadamente) hay, por lo que respecta a los lados del triángulo rectángulo, más relaciones racionales que la de los números 3, 4, 5».

K. dice (al menos así piensa él la antítesis): «En la serie infinita de todos los números que progresan en el orden natural (a partir de 0 mediante el aumento continuo de 1) no hay entre los números inmediatamente consecutivos (por tanto, pensados unidos) más relación racional de esos lados que sólo la de los números 3, 4, 5».

Ambas proposiciones tienen pruebas estrictas en su favor; y ninguno de los dos (presuntos) oponentes tiene el mérito de ser el primer inventor de estas pruebas.

Por tanto, sólo se trata de estipular a quién incumbe la culpa del equívoco.— Si el tema fuera puramente matemático, entonces K. debería cargar con ella; pues la tesis expresa universalmente la citada propiedad de los números (sin pensar en su serie). Pero en este caso el tema debe servir tan sólo como ejemplo de la extravagancia que la mística pitagórica de los números provoca con la matemática cuando se quiere filosofar sobre sus proposiciones; y entonces cabe acaso suponer que se tomará esta antítesis en la significación en la que un místico podría creer encontrar algo singular y estéticamente notable entre las propiedades de los números: como es una conexión limitada a tres números completamente próximos unos a otros en la serie infinita de los números; aun cuando aquí la matemática no encuentre nada que admirar.

Que, por tanto, el Sr. Reimarus se haya esforzado inútilmente con la prueba de una proposición que, hasta donde yo sé, todavía nadie ha puesto en duda, es cosa que espero que no me imputará como culpa.


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